Es ist im Grunde ganz einfach.
Ist man auf dem Schiff, ist das genauso als würde man im Ausland zum Arzt gehen.
(Bei TUI Cruises so als würde man in Malta zum Arzt gehen, weil die Schiffe unter maltesischer Flagge fahren.
Oder bei AIDA so als würdest du in Italien zu Arzt gehen, weil die Schiffe unter italienischer Flagge fahren.)
Selbiges gilt auch für Arztbesuche an Land während einer Kreuzfahrt.
Es sei denn natürlich das Schiff liegt in einem deutschen Hafen.
Eine deutsche Krankenversicherung, egal ob gesetzlich oder privat, zahlt da erstmal nicht.
Man geht also erstmal selber in Vorleistung, die Behandlungskosten kommen dann mit auf die Bordrechnung und das kann je nach Behandlung sehr teuer werden. Man kann Arztrechnungen nach Antrag trotzdem einreichen, oft werden dann aber nur die Kosten erstattet, die bei gleicher Behandlung bei einem Arzt in Deutschland angefallen wären. Eine Auslandskrankenversicherung ist quasi "Pflicht".
Eine "europäische Krankenversicherungskarte" wird auch nicht von allen Ärzten anerkannt.
Ich habe die Auslandskrankenversicherung bisher immer über das Versicherungspaket der Reederei mitgebucht.
Eine eigene Auslandskrankenversicherung ist in der Regel nicht teuer und ist spätestens dann sinnvoll, wenn man sich öfter im Ausland aufhält.
Man muss die auch nicht bei seiner Krankenversicherung als Zusatzleistung abschließen, viele Kreditkarten bieten eine, der ADAC uvm.
Wobei man da aber auch auf die Konditionen achten muss.
z.B. Krankenrücktransport nach Hause nur wenn medizinisch notwendig oder auch schon wenn medizinisch sinnvoll usw.