@emh14 vielleicht nochmal schnell zusammengefasst, was es zu diesem Thema hier schon gab:
Taxi und Uber: gemeinsam haben beide, dass es für die Fahrt von New Jersey (wo das Kreuzfahrt-Terminal ist) und New York City (Bundesstaat New York) eine Zuschlag von, ich glaube, 15 oder 20 Dollar für das Überfahren der Bundesstaaten-Grenze gibt; Taxi und Uber direkt nach Manhattan ist also relativ teuer.
Uber ist ein alternativer-Taxi-Dienst - dafür installierst Du Dir die Uber-App auf Deinem Handy und kannst darüber eine Fahrt bestellen, ganz ähnlich wie Taxi, nur Zahlung gleich über die App und meist billiger.
Es gibt eine "Light Rail" (=Straßenbahn) -> "34th Street Light Rail Station" der "Hudson-Bergen Light Rail" vom Ende der Pier (was aber ca. 2 km Fußweg sind) zum Hoboken Fährterminal, von wo aus man entweder mit der Fähre nach Manhattan übersetzen kann (wennDu ins Financial District willst) oder mit der "PATH" U-Bahn fährt (wenn Du Richtung Greenwich Village und Richtung Midtown willst). (nach Hudson-Bergen Light Rail und PATH kannst Du googeln, um Fahrpläne etc. zu finden).
Alternativ: Uber/Taxi vom Terminal zur Hoboken-Station/Fähranleger nehmen und von dort weiter mit Fähre oder PATH.
Du kannst auch versuchen, mit Taxi/Uber vom Terminal zur Light-Rail-Station zu fahren - aber in den USA gibt es keine Beförderungspflicht bei Taxis. Kann also sein, dass Dich der Taxifahrer auf die kurze Stecke nicht mitnimmt, weil er lieber auf eine Fuhre zum Flughafen oder ähnlich finanziell attraktiveres wartet ...
TUI Cruises bietet einen Halbtags- und einen Ganztages-Ausflug per Bus nach Manhattan, der quasi nur den Bustransfer beinhaltet. Das ist die bequemste, aber auch teuerste Variante. Das Angebot findest Du im Ausflugsprospekt von TUI Cruises.
Wenn Du bei Google Maps o.ä. nach dem Cruise Terminal Port Liberty suchst, nutze diese Adresse: 4 Port Terminal Blvd, Bayonne, NJ 07002